Đối với học sinh lớp 9, việc giải phương trình bậc hai một ẩn không còn quá xa lạ. Tuy nhiên, việc hiểu rõ phương pháp giải và làm bài tập một cách chi tiết vẫn còn là thách thức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu phương pháp giải và làm bài tập phương trình bậc hai một ẩn một cách chi tiết, giúp bạn ôn tập và nắm vững kiến thức.
Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trước tiên, chúng ta xác định các hệ số a, b, c trong phương trình.
Bước 2: Tính ∆ = b2 - 4ac
Tiếp theo, chúng ta tính giá trị của ∆ bằng cách áp dụng công thức ∆ = b2 - 4ac.
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Dựa vào giá trị của ∆, chúng ta có thể xác định số nghiệm của phương trình như sau:
- Nếu ∆ < 0, phương trình không có nghiệm.
- Nếu ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép.
- Nếu ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Ví dụ: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0 Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b2 - 4ac = 9 - 12 = -3 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình x2 + x - 5 = 0 Ta có: a = 1; b = 1; c = -5 ⇒ ∆ = b2 - 4ac = 1 + 20 = 21 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Ví dụ: Giải phương trình x2 + 2x + 2 = 0 Ta có: a = 1; b = 2; c = 2 ⇒ ∆ = b2 - 4ac =
Vậy phương trình có nghiệm kép:
Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2b'
Ngoài các phương pháp trên, chúng ta còn có công thức nghiệm thu gọn áp dụng khi hệ số b = 2b'. Công thức này được sử dụng trong trường hợp ∆' = (b')2 - ac (b = 2b'):
- Nếu ∆' < 0, phương trình không có nghiệm.
- Nếu ∆' = 0, phương trình có nghiệm kép.
- Nếu ∆' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu hệ số b = 0
Nếu hệ số b trong phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + c = 0 (2), chúng ta có thể giải phương trình như sau:
- Nếu ac > 0, phương trình vô nghiệm.
- Nếu ac = 0, phương trình có nghiệm kép x = 0.
- Nếu ac < 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài tập
Cùng thực hành phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn với các bài tập sau:
Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3x2 + 5x - 2 = 0 là A. -2 B. -1 C. -5 D. 0
Giải Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ ∆ = b2 - 4ac = 52 - 4.3.(-2) = 49 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy đáp án đúng là A
Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Giải Ta có: a = 3; b' = -3; c = 3 ⇒ ∆' = (b')2 - ac = (-3)2 - 3.3 = 9 - 9 = 0 Suy ra phương trình có một nghiệm.
Vậy đáp án đúng là C
Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5x2 - 6x + 1 = 0. Tính 2x1 + 5x2 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
Giải Ta có: a = 5; b' = -3; c = 1 ⇒ ∆' =(b')2 - ac = (-3)2 - 5.1 = 4 > 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy đáp án đúng là D
Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 - x + 8 = 0 A. 2 B. 10 C. -15 D. Không có
Giải Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ ∆ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.1.8 = -31 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm
Vậy đáp án đúng là D
Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x - 8 = 0. Tính 2x1 A. -2 B. 1 C. -1 D. 6
Giải Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒ ∆ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.1.(-8) = 81 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Suy ra x1 = -1 do đó 2x1 = -2
Vậy đáp án đúng là A
Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x2 + 15 = 0 là Giải Phương trình 3x2 + 15 = 0 ⇔ 3x2 = -15 ⇔ x2 = -5 (vô nghiệm)
Vậy đáp án đúng là D
Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là A. 13 và -13 B. 0 và -13 C. 0 và 13 D. Vô nghiệm
Giải Phương trình x2 + 13x = 0
Vậy đáp án đúng là B
Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x - 1. Tính |x1 - x2| Giải Phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x - 1 Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇒ ∆ = b2 - 4ac = (5)2 - 4.3.2 = 1 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy đáp án đúng là A
Câu 9: Cho phương trình x2 - 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có nghiệm không nguyên C. Phương trình có 1 nghiệm D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên
Giải Ta có: a = 1; b = -10; c = 21 ⇒ ∆ = b2 - 4ac = (-10)2 - 4.1.21 = 16 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy đáp án đúng là D
Câu 10: Số nghiệm của phương trình 4x2 - 6x = -2x là A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Giải
Vậy đáp án đúng là C
Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập toán lớp 9 và cách giải, biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay để nắm vững kiến thức.
Nguồn: Vietjack.com
