Bạn đã bao giờ nghe về số nguyên tố chưa? Đó là một cụm từ quen thuộc trong toán học. Vậy số nguyên tố là gì chứ? Hãy dành chút thời gian để tìm hiểu về số nguyên tố cùng chúng tôi.
Số nguyên tố là gì?
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn nó hoặc số đó chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Nói cách khác, nếu một số tự nhiên lớn hơn 1 không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó, thì đó là số nguyên tố.
Một số ví dụ về số nguyên tố
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước hoặc không phải là số nguyên tố.
Ví dụ, 5 là số nguyên tố vì nó có hai ước số là 1 và 5. Trong khi đó, 4 là hợp số vì nó có hai ước số là 2 và 4.
-
Số nguyên tố lớn nhất hiện nay có 24.862.048 chữ số và được tìm ra vào tháng 12 năm 2018.
-
Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu chúng không có ước số chung lớn hơn 1.
Ví dụ, (2 và 3), (5 và 7), (13 và 27) là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng không có ước số chung lớn hơn 1.
Các tính chất của số nguyên tố
-
Hai số 0 và 1 không phải là số nguyên tố.
-
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số nguyên tố chẵn duy nhất. Tất cả các số nguyên tố khác đều là số lẻ.
-
11 là số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số và 97 là số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số.
-
101 là số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số và 997 là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số.
-
Không có số nguyên tố nào lớn hơn 5 kết thúc bằng 5.
-
Trong hệ thập phân, tất cả các số nguyên tố lớn hơn 5 kết thúc bằng 1, 3, 7 hoặc 9. Các số kết thúc bằng các chữ số khác đều là hợp số.
-
Số lượng số nguyên tố là vô hạn.
-
Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
-
Khi tăng/giảm 1 đơn vị của một số nguyên tố lớn hơn 3, một trong hai kết quả thu được chắc chắn sẽ chia hết cho 6.
-
Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên bất kỳ được coi là số nguyên tố.
-
Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ sẽ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.
Cách tìm ra số nguyên tố
Cách tìm ra số nguyên tố như nào
Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố
-
Đối với một số nhỏ hơn 2, nó không phải là số nguyên tố.
-
Đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n. Nếu n không có ước nào trong đoạn này, thì đó là số nguyên tố. Ngược lại, nếu có ít nhất một ước, nó không phải là số nguyên tố.
Cách 2: Chia thử nghiệm
Cách này dựa trên việc chia số cần kiểm tra cho tất cả các số nguyên từ 2 đến căn bậc hai của số đó. Nếu có bất kỳ số nào chia hết cho số đang kiểm tra, thì số đó là hợp số, còn không thì nó là số nguyên tố.
Phương pháp này đơn giản nhưng tốn thời gian và có thể mang lại nhiều sai số vì số phép chia tăng dần theo cấp số nhân khi số lượng chữ số của số nguyên đó ngày càng nhiều.
Cách 3: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1
Để kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không, bạn có thể thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhập số n.
Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2, thì n không phải là số nguyên tố.
Bước 3: Lặp từ 2 đến (n - 1). Nếu có bất kỳ số trong khoảng này chia hết cho n, thì n không phải là số nguyên tố. Ngược lại, n là số nguyên tố.
Cách 4: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2
Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, ta có thể loại bỏ số 2 ra khỏi vòng lặp và chỉ kiểm tra các số lẻ.
Bảng số nguyên tố
Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000
Vậy là chúng tôi đã giúp bạn hiểu rõ hơn về số nguyên tố và cách tìm ra chúng. Hy vọng những thông tin này sẽ hỗ trợ bạn trong việc học môn toán học.
