Tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học hai chiều. Nó có ba đỉnh và ba cạnh nối các đỉnh với nhau. Tam giác là loại đa giác đơn và lồi và luôn có ba góc trong nhỏ hơn 180°. Trên một mặt phẳng, tam giác có nhiều tính chất đặc biệt và ứng dụng rộng rãi.
Từ nguyên
Chữ Hán "三角" có nghĩa là "ba góc".
Các yếu tố trong một tam giác
Một tam giác có các góc trong và góc ngoài. Góc trong là các góc nằm bên trong tam giác, trong khi góc ngoài là các góc kề bù với góc trong. Mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.
Các đường đồng quy của tam giác
Tam giác có các đường đồng quy như đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực và đường phân giác. Đường cao là một đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm gọi là trực tâm. Đường trung tuyến là đường thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm. Đường trung trực là đường vuông góc với cạnh đối diện và đi qua trung điểm. Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường phân giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện và chia góc ở đỉnh thành hai phần bằng nhau. Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
Sự bằng nhau giữa các tam giác
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Có nhiều điều kiện để hai tam giác bằng nhau, bao gồm cạnh-cạnh-cạnh, cạnh-góc-cạnh và góc-cạnh-góc.
Sự đồng dạng giữa các tam giác
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu tỷ lệ giữa độ dài các cạnh tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là hai tam giác đồng dạng với nhau, nếu cạnh lớn nhất của tam giác này gấp bao nhiêu lần cạnh lớn nhất của tam giác kia, thì cạnh bé nhất của tam giác này cũng gấp bấy nhiêu lần cạnh bé nhất của tam giác kia.
Các công thức tính diện tích tam giác
Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, bao gồm sử dụng hình học, vectơ, lượng giác và tọa độ. Một số công thức phổ biến là S = 1/2bh, S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), S = 1/2|det(xByC-xCyB)|, S = 1/2|[(xB-xA)(yC-yA)-(xC-xA)(yB-yA)]|.
Những nguyên tắc cơ bản
Các nguyên tắc cơ bản về tam giác bao gồm định lý Pythagoras, định lý Apollonius, định lý Stewart và định lý Thales. Các định lý này giúp hiểu và áp dụng tam giác trong các bài toán.
Các công trình kiến trúc sử dụng tam giác
Hình tam giác được sử dụng rộng rãi trong các công trình kiến trúc. Ví dụ như Tòa nhà Flatiron tại New York và nhiều công trình khác đã sử dụng hình tam giác để tạo ra sự độc đáo và gia tăng sức mạnh cấu trúc.
Trên đây là những điều cơ bản về tam giác, từ nguyên tắc đến ứng dụng trong kiến trúc. Tam giác không chỉ là một khái niệm hình học đơn thuần, mà còn là nền tảng cho nhiều phân nhánh khác của toán học và khoa học tự nhiên.
