Bài viết này sẽ giúp bạn ôn tập và nắm vững cách giải bài tập Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân. Chúng ta sẽ đi qua phương pháp giải chi tiết cùng với các ví dụ minh họa.
Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay
A. Phương pháp giải
Điều kiện để ba số a, b và c lập thành cấp số nhân là: b^2 = ac
B. Ví dụ minh họa
- Cho ba số x, 3x - 2 và 5x - 2. Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
Hướng dẫn giải:
Điều kiện để ba số x, 3x - 2 và 5x - 2 lập thành cấp số nhân là: 
Chọn C.
- Cho dãy số. Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x ≥ 0
Để ba số đã cho lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
Chọn B.
- Cho dãy số. Tìm x để ba số trên theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
Hướng dẫn giải:
Để ba số lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
=> Không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Chọn D.
- Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Ba số x, y - 4, z theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Đồng thời các số x, y - 4, z - 9 theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính x.y.z?
Hướng dẫn giải:
Dựa vào tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có hệ phương trình:
Từ (1) và (2) ta có:
Thay y = 2 vào (3) được: x + z = 5.
Ta có: x + z = 5 và x.z = y^2 = 4 suy ra giá trị của x và z là nghiệm của phương trình:
Có 2 bộ (x, y, z) thỏa yêu cầu là (1, 2, 4) và (4, 2, 1).
Trong cả hai trường hợp, tích của ba số là 8.
Chọn B.
- Các số x + 6y, 5x + 2y và 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Đồng thời các số x - 1, y + 2 và x + 3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Hỏi y là nghiệm của phương trình nào?
Hướng dẫn giải:
Do ba số x + 6y, 5x + 2y và 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên:
Do ba số x - 1, y + 2 và x + 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân, nên:
Thay (1) vào (2) ta được:
Chọn C.
- Tìm a, b, c biết rằng: a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và a, c, b là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, đồng thời a + b + c = 30. Tính a + b?
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:
Thay (1) vào (3) được: 3b = 30 ⇔ b = 10.
Thay b = 10 vào (1) và (2):
Vậy a = 40, b = 10 và c = -20 => a + b = 50
Chọn C.
- Cho hai số dương a và b sao cho a; a + 2b; 2a + b lập thành cấp số cộng và (b + 1)^2; ab + 5; (a + 1)^2 lập thành cấp số nhân. Tính a + b?
Hướng dẫn giải:
Do a; a + 2b và 2a + b lập thành cấp số cộng nên:
Do (b + 1)^2; ab + 5 và (a + 1)^2 lập thành cấp số nhân nên:
Nếu a + b = 4. Lại có a = 3b nên ta có:
Nếu 2ab + a + b = -6. Lại có a = 3b nên ta có:
Kết luận
Chọn B.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Xác định x để 3 số 2 - x; x + 1 và x - 3 lập thành một cấp số nhân?
Lời giải:
Đáp án: A
Ba số 2 - x; x + 1 và x - 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:
=> Không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Câu 2: Tìm x để 3 số 2x + 6; x và 2x - 6 lập thành một cấp số nhân?
Lời giải:
Đáp án: D
Ba số 2x + 6; x và 2x - 6 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:
Câu 3: Các số x + 6y; 5x + 2y và 8x + y lập thành cấp số cộng và các số lập thành cấp số nhân. Tìm y?
Lời giải:
Đáp án: B
Theo giả thiết ta có hệ:
Giải (1) ⇔ 9x + 7y = 10x + 4y
⇔ x = 3y thay vào (2) ta được:
Câu 4: Cho ba số x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và x^4 = y√3. Tìm x + y?
Lời giải:
Đáp án: D
Do ba số x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:
Thay vào x^4 = y√3 ta được:
Tổng hai số cần tìm là: x + y = 4√3.
Câu 5: Các số x + 1, 5x + 1 và x^2 + 3 lập thành cấp số cộng. Các số x - 2, x + 2 và x^2 - 2x lập thành cấp số nhân. Tính giá trị của x?
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có các số x + 1, 5x + 1 và x^2 + 3 lập thành cấp số cộng nên suy ra:
Ta có các số x - 2, x + 2 và x^2 - 2x lập thành cấp số nhân nên suy ra:
Thay (1) vào (2) ta được:
Dựa vào (3) ta có:
Chọn A.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho ba số x, 5, 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 3, 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị A = |3y − x|?
Bài 2. Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d = 4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Hãy tìm n.
Bài 3. Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm 3 số đó.
Bài 4. Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và x^4 = y^3. Tìm x, y.
Bài 5. Cho ba số dương a, b, c lập thành cấp số nhân. Chứng minh: 13a + b + c, 13ab + bc + ca, abc^3 cũng lập thành cấp số nhân.
Sau khi ôn tập và giải các bài tập trên, bạn sẽ nắm vững cách tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân và có thể áp dụng vào các bài toán thực tế.
Săn shopee siêu SALE:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Hãy đón chờ những ưu đãi hấp dẫn từ Shopee siêu SALE!
