Bài viết này sẽ giúp bạn ôn tập và hiểu cách tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải chi tiết để giải quyết bài tập này.
Phương pháp giải
Cho hàm số: y = ax^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C). (C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông ⇔ 8a + b^3 = 0
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x^4 - mx^2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.
Lời giải Chọn B
Cách 1:
Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông ⇔ 8 + (-m)^3 = 0 ⇔ m = 2
Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x^4 - 2mx^2 + 2m + m^4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác vuông cân.
Lời giải Chọn B
Cách 1:
Để hàm số có CĐ, CT ⇔ f'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0
Do tính chất hàm trùng phương nên tam giác ABC luôn cân tại A, nên tam giác ABC vuông cân tại A Kết hợp điều kiện ta có m = 1
Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông cân ⇔ 8 + (-2m)^3=0 ⇔ m = 1
Ví dụ 3: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 - 2(m + 1)x^2 + m^2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Lời giải Chọn B
Ví dụ 4: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^4 - 2mx^2 + 2m - 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân.
Lời giải Chọn D
TXĐ: D = R Hàm số có 3 cực trị ⇔ y' = 4x(x^2 - m^2) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0 Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A(0,1); B(-m,1-m^4); C(m,1-m^4).
Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm m để hàm số y = −12x^4−mx^2+32 có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm đó tạo thành một tam giác vuông.
Bài 2. Cho hàm số y = x^4 - 2m^2x^2 + 1, với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Bài 3. Tìm m để hàm số y = - x^4 + (m - 2016)x^2 + 2018 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại A.
Bài 4. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^4 - 2mx^2 + 2m - 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân.
Bài 5. Tìm m trong mỗi trường hợp sau để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
- a) y = x^4 - (m + 2)x^2 + 3
- b) y = x^4 + 2(m + 3)x^2 + m^2.
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy để lại comment để chúng ta cùng thảo luận nhé!
*Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3*
