Bài viết trước đây đã giới thiệu về cách tính tổng dãy số và cung cấp các bài tập liên quan đến chủ đề này. Trên cơ sở đó, chúng ta sẽ đi sâu vào các công thức và cách giải các bài toán liên quan. Cùng tìm hiểu thêm về chủ đề này nhé!
A. Công thức tính tổng dãy số
Ảnh trên cho chúng ta thông tin về công thức tính tổng dãy số. Bằng cách áp dụng công thức này, chúng ta có thể tính toán nhanh chóng tổng của các dãy số.
B. Cách tính tổng 1+ 2+3+...+n
Đầu tiên, chúng ta sẽ làm rõ cách tính tổng của các số hạng trong dãy số này.
- Số hạng đầu dãy là 1
- Số hạng cuối dãy là n
Chúng ta có thể tính số lượng các số hạng trong dãy bằng công thức sau: Số các số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1. Kết quả thu được là n.
Tổng dãy số được tính bằng công thức: Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2. Kết quả thu được là tổng dãy số.
C. Bài tập áp dụng tính tổng dãy số 1+2+3+...+n
Để áp dụng cách tính tổng dãy số vào bài tập, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Cách 1:
- Số hạng đầu dãy là 1
- Số hạng cuối dãy là 2015
Tính số lượng các số hạng trong dãy: (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1 = (2015 - 1) : 1 + 1 = 2015
Tính tổng dãy số: [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2 = [(1 + 2015) . 2015] : 2 = 2 031 120
Cách 2: Áp dụng công thức để tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 2015 = 2031120
Dưới đây là một số bài tập khác liên quan đến tính tổng dãy số, hãy thử làm và kiểm tra kết quả của bạn.
- Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm 4 chữ số, chữ số tận cùng bằng 2
- Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
- Tìm số tự nhiên khi chia cho 2,3,4,5 thì dư 2 và số đó là số lớn nhất có 3 chữ số
- Chứng minh A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^60 chia hết cho 13
- Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
- Chứng minh 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^99 + 5^100 chia hết cho 6
- Diện tích của 1 khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài bằng 7/5 chiều rộng là bao nhiêu?
- Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3600m² chiều rộng 40m, cửa ra vào của khu vườn rộng 5m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng 2 tầng dây thép gai. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét thép gai để làm hàng rào?
- Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10m, người ta phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 50,000 đồng, trồng cỏ là 40,000 đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.
- Khoảng 3000 người tham gia một lễ kỉ niệm. Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia?
- Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ mỗi công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị: a) Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng. b) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng.
Những bài tập này sẽ giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Nếu bạn cần thêm thông tin hay làm thêm nhiều bài tập khác, hãy tham khảo thêm trên trang web GiaiToan. Chúc các bạn học tập tốt!
