Đạo hàm là một chủ đề quan trọng và khá phức tạp trong môn Toán lớp 11. Để giúp các bạn học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức này, bài viết này sẽ tổng hợp các dạng bài tập Đạo hàm từ sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều. Các bài tập được giải chi tiết và đa dạng, giúp bạn nắm vững cách làm bài tập Đạo hàm.
30+ dạng bài Đạo hàm (chọn lọc, có lời giải)
- Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng)
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
- Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải các bài toán thực tiễn
- Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản
- Sử dụng công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm số hợp
- Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán thực tiễn
- Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản
- Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải các bài toán thực tiễn
Đây chỉ là một số dạng bài tập Đạo hàm phổ biến. Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm các dạng bài tập khác trong sách mới.
Lưu ý: Các dạng bài tập Đạo hàm này chỉ áp dụng cho sách mới. Nếu bạn muốn ôn tập các dạng bài tập Đạo hàm từ sách cũ, bạn có thể tìm thêm thông tin.
Tổng hợp lý thuyết chương Đạo hàm
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm
- Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Lý thuyết Vi phân
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai
- Lý thuyết Tổng hợp chương Đạo hàm
Các lý thuyết trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Đạo hàm và áp dụng vào việc giải các bài tập.
Các dạng bài tập chương Đạo hàm
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa hay, chi tiết
- Quy tắc tính đạo hàm và cách giải bài tập
- Đạo hàm của hàm số lượng giác và cách giải
- Ứng dụng Đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình
- Các bài toán về vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm
- Các dạng bài tập về tiếp tuyến lớp 11 và cách giải
Ngoài ra, bài viết còn tổng hợp các bài tập thực hành và lý thuyết chi tiết về Đạo hàm. Bạn có thể xem chi tiết trong sách.
Viết phương trình Tiếp tuyến
- Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
- Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
- Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 1 điểm
- Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước
Viết phương trình tiếp tuyến là một phần quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về đạo hàm. Chương này tổng hợp các dạng bài tập và phương pháp giải chi tiết.
Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm
- Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số
- Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
- Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm
- Các bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
- Cách tìm vi phân của hàm số
- Đạo hàm cấp cao của hàm số
- Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm là những nội dung quan trọng trong chương Đạo hàm. Bài viết này tổng hợp các dạng bài tập và lý thuyết chi tiết về chủ đề này.
Cách tính đạo hàm bằng công thức
A. Phương pháp giải & Ví dụ
- Công thức
- Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
- Đạo hàm của hàm hợp
- y'x = y'u.u'x
Ví dụ minh họa
Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào? Hướng dẫn: Ta có
Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) - 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Ta có: y = 3x2 + 8x - 5 Đạo hàm của y là: y' = 6x + 8 Vậy y’(0) = 8
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: y' = 15x4 - 8x3 y’(-1) = 15 + 8 = 23
Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào? Hướng dẫn: Ta có:
Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ minh họa
Bài 1: Đạo hàm của hàm số: Hướng dẫn:
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x Hướng dẫn: Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào? Hướng dẫn:
Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
A. Phương pháp giải & Ví dụ
- Đường cong (C): y = f(x) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f(x) khả vi tại xo. Trong trường hợp (C) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’(xo)
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) có dạng: y = f’(xo)(x-xo) + f(xo)
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(xo; f(xo)) Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M(xo;f(xo)) là: y = f’(xo)(x-xo)+f(xo) (1)
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết hoành độ tiếp điểm x = xo Giải: Tính yo = f(xo) và f’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:
y = f’(xo)(x - xo) + yo
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng yo Giải: Gọi M(xo, yo) là tiếp điểm Giải phương trình f(x) = yo ta tìm được các nghiệm xo. Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
- Tại điểm M( -1, 3)
- Tại điểm có hoành độ bằng 2
Hướng dẫn: Hàm số đã cho xác định D = R Ta có: y’ = 3x2 + 6x
- Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: y = -3.(x + 1) + 3 = - 3x
- Thay x = 2 vào đồ thị của (C) ta được y = 21 Tương tự câu 1, phương trình là: y = y’(2).(x - 2) + 21 = 24x - 27
Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M Hướng dẫn: Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-7/3,-5) là y = 9x + 16 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( - 4, 5) là y = 4x + 21
Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 6x + 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 Hướng dẫn: Gọi M(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm. Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1 y = x3 + 3x2 - 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x - 6. Từ đó suy ra y’(1) = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x - 1) - 1 = 3x - 4
Đây chỉ là một số dạng bài tập Đạo hàm trong sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều. Bạn có thể tìm hiểu thêm các dạng bài tập khác trong sách để nắm vững kiến thức Đạo hàm lớp 11. Hy vọng bài viết đã giúp bạn có cái nhìn tổng quan về chủ đề này. Chúc bạn học tốt!
