Bạn đã từng gặp khó khăn khi học về Vectơ trong mặt phẳng tọa độ? Đừng lo lắng nữa! Tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 10 về Vectơ trong mặt phẳng tọa độ sẽ giúp bạn hiểu rõ kiến thức cốt lõi và ôn tập để học tốt môn Toán 10.
Lý thuyết Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
1. Tọa độ của vectơ
- Trục tọa độ (hay trục số) là một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ, đã được xác định điểm O và vectơ đơn vị i→ có độ dài bằng 1. Điểm O là gốc tọa độ và vectơ i→ là vectơ đơn vị của trục.
- Trên mặt phẳng Oxy, ta có hai trục Ox, Oy có chung gốc O và vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị của trục Ox là i→, vectơ đơn vị của trục Oy là j→. Gọi hệ gồm hai trục Ox, Oy là hệ trục tọa độ Oxy.
- Mỗi vectơ u→ trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất một cặp số (x0; y0) sao cho u→ = x0i→ + y0j→. Ta nói vectơ u→ có tọa độ (x0; y0) và viết u→ = (x0; y0) hay u→(x0; y0).
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Cho hai vectơ u→ = (x; y) và v→ = (x’; y’). Khi đó:
- u→ + v→ = (x + x’ ; y + y’)
- u→ - v→ = (x - x’ ; y - y’)
- k u→ = (kx ; ky) với k ∈ℝ
Với những kiến thức và công thức trên, bạn có thể dễ dàng giải các bài tập liên quan đến phép toán vectơ.
Tính độ dài và khoảng cách giữa các vectơ
- Độ dài của vectơ u→ với tọa độ (x; y) được tính bằng |u→| = √(x² + y²).
- Khoảng cách giữa hai điểm M(x; y) và N(x’ ; y’) được tính bằng MN = |MN→| = √((x'−x)² + (y'−y)²).
Bài tập Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 1: Cho u→=(3;−2) và v→=(7;4). Tìm tọa độ của các vectơ u→+v→, u→−v→, 3u→−4v→.
Giải:
- Ta có u→+v→ = (3 + 7; (-2) + 4) = (10; 2)
- u→−v→ = (3 - 7 ; (-2) - 4) = (-4 ;-6)
- 3u→ =(3.3; 3.(−2)) = (9; −6)
- 4v→ =(4.7; 4.4) = (28; 16)
- Suy ra: 3u→−4v→=(9−28;(−6)−16)=(−19;−22).
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(1; -2) và B(2; 1). a) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB. b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
Giải: a) Ta có:
- OA→=(1;−2)⇒|OA→|=√(1²+(−2)²)=√5.
- OB→=(2;1)⇒|OB→|=√(2²+1²)=√5.
b) Ta có: AB→=(2;4) nên AB = |AB→|=√(2²+4²)=√(4+16)=√20. Vì OA = OB nên tam giác OAB là tam giác cân tại O.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A(-1; 3), B(2; 4), C(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh D.
Giải: Giả sử D(x; y), khi đó AD→=(x+1;y−3); BC→=(0−2;1−4)=(−2;−3). Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AD→=BC→. Do đó: x+1=−2; y−3=−3⇔x=−2; y=0 Vậy tọa độ điểm D(-2 ; 0).
Với những bài tập và lý thuyết trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức về Vectơ trong mặt phẳng tọa độ và tự tin giải các bài tập liên quan. Đừng quên ôn tập thêm các bài học khác như Tích vô hướng của hai vectơ, Số gần đúng và sai số, Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, Các số đặc trưng đo độ phân tán để thành thạo hơn trong môn Toán lớp 10.
Nguồn tham khảo:
- Giải sgk Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Tìm hiểu thêm:
