Hình phẳng toạ độ Oxy là một chủ đề quan trọng trong môn toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số công thức nhanh và hiệu quả để giúp ta trong quá trình học và làm bài toán trong hình phẳng toạ độ Oxy.
Công thức 1: Phương trình đoạn chắn
Đường thẳng qua hai điểm A(a;0) và B(0;b), với a và b khác 0, có phương trình dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.
Công thức 2: Diện tích tam giác trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Trong quá trình làm bài toán về diện tích tam giác trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có thể sử dụng công thức tính nhanh sau: Xét tam giác ABC với các toạ độ của các đỉnh A(x1, y1), B(x2, y2), ta có diện tích của tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}\left|{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}\right|$.
Công thức 3: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng $d_1: {a_1}x+{b_1}y+{c_1}=0$ và $d_2: {a_2}x+{b_2}y+{c_2}=0$ cắt nhau sẽ tạo ra hai đường phân giác cho góc tạo bởi hai đường thẳng này. Phương trình đường phân giác có phương trình xác định bởi: $\frac{{a_1}x+{b_1}y+{c_1}}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}}=\pm\frac{{a_2}x+{b_2}y+{c_2}}{\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$.
Công thức 4: Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
Xét hai đường thẳng cắt nhau $d_1$ và $d_2$ với các vectơ chỉ phương $u_1$ và $u_2$. Khi đó, nếu $u_1.u_2 > 0$, thì $u=\frac{1}{\left|u_1\right|}u_1+\frac{1}{\left|u_2\right|}u_2$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng. Ngược lại, nếu $u_1.u_2 < 0$, thì $u=\frac{1}{\left|u_1\right|}u_1-\frac{1}{\left|u_2\right|}u_2$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng.
Công thức 5: Đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
Xét hai đường thẳng cắt nhau $d_1$ và $d_2$ với các vectơ chỉ phương $u_1$ và $u_2$. Khi đó, nếu $u_1.u_2 > 0$, thì $u=\frac{1}{\left|u_1\right|}u_1-\frac{1}{\left|u_2\right|}u_2$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng. Ngược lại, nếu $u_1.u_2 < 0$, thì $u=\frac{1}{\left|u_1\right|}u_1+\frac{1}{\left|u_2\right|}u_2$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc tù tạo bởi hai đường thẳng.
Công thức 6: Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Xét tam giác ABC với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ đẳng thức $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$, ta có toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $(x_I, y_I) = \left(\frac{a{x_A} + b{x_B} + c{x_C}}{a + b + c}, \frac{a{y_A} + b{y_B} + c{y_C}}{a + b + c}\right)$.
Đây là một số công thức nhanh và hữu ích trong hình phẳng toạ độ Oxy. Hy vọng rằng các công thức này sẽ giúp bạn trong việc giải quyết các bài toán trong môn toán học. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm, hãy truy cập vào trang web Vted.vn để tham gia khoá học trực tuyến với những kiến thức bổ ích.
Tổng hợp các kiến thức cơ bản hình toạ độ Oxy cần nhớ
Hệ số góc của đường thẳng
- Đường thẳng dạng $d: y = ax + b$ có hệ số góc $k_d = a$.
- Hệ số góc của đường thẳng qua hai điểm $A(x_A, y_A)$ và $B(x_B, yB)$ là $k{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
- Đường thẳng dạng $d$ đi qua điểm $M(x_0, y_0)$ và có hệ số góc $k$ có phương trình là $y = k(x - x_0) + y_0$.
Xét hai đường thẳng $d_1: y = a_1x + b_1$ và $d_2: y = a_2x + b_2$.
- Điều kiện để $d_1 \bot d_2 \Leftrightarrow a_1a_2 = -1$.
- Điều kiện để $d_1 || d_2 \Leftrightarrow a_1 = a_2$ và $b_1 \neq b_2$.
Điều kiện để hai điểm đối xứng qua đường thẳng Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng qua đường thẳng $d$ nếu $AB \bot d$ và trung điểm $I$ của $AB$ thuộc $d$.
Điều kiện để hai điểm nằm cùng một phía, nằm khác phía đối với đường thẳng Xét đường thẳng $d: ax + by + c = 0$ và hai điểm $A(x_A, y_A)$ và $B(x_B, y_B)$.
- Hai điểm $A$ và $B$ nằm cùng một phía đối với đường thẳng $d \Leftrightarrow (ax_A + by_A + c)(ax_B + by_B + c) > 0$.
- Hai điểm $A$ và $B$ nằm khác phía đối với đường thẳng $d \Leftrightarrow (ax_A + by_A + c)(ax_B + by_B + c) < 0$.
Các công thức trên giúp ta dễ dàng tính toán và giải quyết các bài toán trong hình phẳng toạ độ Oxy. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu thêm về chủ đề này. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm, hãy truy cập vào trang web Vted.vn để tìm hiểu về các khoá học liên quan.
