Vì sao chỉ có đúng 5 khối đa diện đều?
Bạn đã bao giờ thắc mắc vì sao chỉ có đúng 5 khối đa diện đều? Hãy cùng tìm hiểu về các khối đa diện đều và những đặc điểm đặc trưng của chúng.
Tên gọi, loại của khối đa diện đều
Khối đa diện đều được phân thành 5 loại khác nhau: ${3;3}$, ${3;4}$, ${4;3}$, ${5;3}$ và ${3;5}$. Mỗi loại khối đa diện đều có sự khác biệt về mặt hình dạng và các đặc điểm riêng.
Khối đa diện đều loại ${3;3}$ (khối tứ diện đều)
Khối tứ diện đều có các đặc điểm sau:
- Mỗi mặt là một tam giác đều.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt.
- Số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là 4, 4, 6.
- Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều có cạnh $a$ là $S=\sqrt{3}{{a}^{2}}$.
- Thể tích của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}$.
- Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh) và 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện).
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều là $R=\frac{a\sqrt{6}}{4}$.
Khối đa diện đều loại ${3;4}$ (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)
Khối bát diện đều có các đặc điểm sau:
- Mỗi mặt là một tam giác đều.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
- Số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là 6, 8, 12.
- Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều có cạnh $a$ là $S=2\sqrt{3}{{a}^{2}}$.
- Thể tích khối bát diện đều có cạnh $a$ là $V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
- Gồm 9 mặt phẳng đối xứng.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Khối đa diện đều loại ${4;3}$ (khối lập phương)
Khối lập phương có các đặc điểm sau:
- Mỗi mặt là một hình vuông.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt.
- Số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là 8, 6, 12.
- Diện tích của tất cả các mặt khối lập phương là $S=6{{a}^{2}}$.
- Gồm 9 mặt phẳng đối xứng.
- Thể tích khối lập phương cạnh $a$ là $V={{a}^{3}}$.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Khối đa diện đều loại ${5;3}$ (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)
Khối thập nhị diện đều có các đặc điểm sau:
- Mỗi mặt là một ngũ giác đều.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt.
- Số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là 20, 12, 30.
- Diện tích tất cả các mặt của khối 12 mặt đều có cạnh $a$ là $S=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{{a}^{2}}$.
- Gồm 15 mặt phẳng đối xứng.
- Thể tích khối 12 mặt đều cạnh $a$ là $V=\frac{{{a}^{3}}(15+7\sqrt{5})}{4}$.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a(\sqrt{15}+\sqrt{3})}{4}$.
Khối đa diện loại ${3;5}$ (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)
Khối nhị thập diện đều có các đặc điểm sau:
- Mỗi mặt là một tam giác đều.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt.
- Số đỉnh, số mặt và số cạnh lần lượt là 12, 20, 30.
- Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là $S=5\sqrt{3}{{a}^{2}}$.
- Gồm 15 mặt phẳng đối xứng.
- Thể tích khối 20 mặt đều cạnh $a$ là $V=\frac{5(3+\sqrt{5}){{a}^{3}}}{12}$.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a(\sqrt{10}+2\sqrt{5})}{4}$.
Đó là những thông tin về 5 loại khối đa diện đều. Hi vọng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các loại khối này và áp dụng vào công việc và học tập của mình.
