Chào mừng các bạn đến với bài viết hôm nay! Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hai tam giác bằng nhau và làm một số bài tập thú vị liên quan đến chủ đề này.
Kiến thức cần nhớ
- Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ như hình vẽ dưới đây:
Hai tam giác này có bằng nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
- AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C';
- A^=A'^,B^=B'^,C^=C'^.
Do đó hai tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau.
- Khi tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau thì ta kí hiệu là: DABC = DA'B'C'.
- Quy ước: Khi viết hai tam giác bằng nhau, tên đỉnh của hai tam giác đó phải viết theo đúng thứ tự tương ứng với sự bằng nhau.
Chú ý:
- Nếu AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C' và A^=A'^,B^=B'^,C^=C'^thì DABC = DA'B'C'.
- Nếu DABC = DA'B'C' thì AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C' và A^=A'^,B^=B'^, C^=C'^.
Ở đây:
- Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;
- Hai cạnh AB và A'B' (BC và B'C', AC và A'C') là hai cạnh tương ứng.
Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và DEF như hình vẽ dưới đây:
Hai tam giác ABC và DEF có bằng nhau không? Nếu bằng nhau hãy viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác FDE có F^+D^+E^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra F^=180°−E^−D^ Hay F^=180°−85°−20°=75°
Xét tam giác BCA ta cũng có: B^+C^+A^=180°(định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra C^=180°−B^−A^ Hay C^=180°−85°−30°=75°
Xét tam giác FDE và tam giác BCA có:
- AB = DE, AC = DF, BC = EF
- A^=D^=20°,B^=E^=85°,C^=F^=75°
Do đó DABC = DDEF.
Bài tập (có đáp án)
1. Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho hình vẽ:
Biết DABH = DBAK, tính số đo góc ABK.
Hướng dẫn giải:
Vì DABH = DBAK nên HAB^=KBA^,HBA^=KAB^ (các cặp góc tương ứng) Mà HBA^=35° Suy ra KAB^=35°. Xét tam giác ABK có K^+KAB^+KBA^=180° (tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra ABK^=180°−KAB^−K^ Hay ABK^=180°−35°−70°=75° Vậy số đo góc ABK là 75°.
Bài 2. Cho DABC = DA’B’C’. Biết A^:B^:C^=3:4:5. Tính các góc của tam giác A’B’C’.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180° (tổng ba góc trong một tam giác) Theo bài A^:B^:C^=3:4:5 Suy ra A^3=B^4=C^5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: A^3=B^4=C^5=A^+B^+C^3+4+5=180°12=15° Khi đó:
- A^3=15° suy ra A^=15°.3=45°;
- B^4=15° suy ra B^=15°.4=60°;
- C^5=15° suy ra C^=15°.5=75°.
Vì DABC = DA’B’C’ nên ta có: A^=A'^=45°;B^=B'^=60° và C^=C'^=75° (các cặp góc tương ứng) Vậy A'^=45°,B'^=60° và C'^=75°.
B.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho biết DABC = DXYZ, AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC = 6 cm. Độ dài cạnh XY là:
A. 3 cm; B. 4 cm; C. 5 cm; D. 6 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì DABC = DXYZ nên ta có: AB = XY (hai cạnh tương ứng) Mà AB = 4 cm nên XY = 4cm
Vậy độ dài cạnh XY là 4 cm.
Câu 2. Cho DABC = DDEG biết A^+E^=100°. Số đo góc G là:
A. 50°; B. 60°; C. 70°; D. 80°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì DABC = DDEG nên ta có: A^=D^,B^=E^ (các cặp góc tương ứng) Mà A^+E^=100° nên D^+E^=100° Xét tam giác DEG ta có: D^+E^+G^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác) Suy ra G^=180°−(D^+E^) Hay G^=180°−100°=80°
Vậy số đo góc G bằng 80°.
Câu 3. Trong hình vẽ sau:
Biết DABC = DDEF, BC = 4 cm, F^=30°. Độ dài cạnh FE và số đo góc B là:
A. FE = 4 cm và B^=30°; B. FE = 4 cm và B^=60°; C. FE = 5 cm và B^=60°; D. FE = 5 cm và B^=30°;
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
- Vì DABC = DDEF nên ta có: +) BC = FE (hai cạnh tương ứng) Mà BC = 4 cm nên FE = 4cm; +) C^=F^ (hai góc tương ứng) Mà F^=30° nên C^=30° Vì tam giác ABC vuông tại A nên B^+C^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) Suy ra B^=90°−C^ Hay B^=90°−30°=60°
Vậy FE = 4 cm và B^=60°.
Bài tập tự luyện có hướng dẫn
Xem thêm các dạng bài tập Toán khác:
- 70 Bài tập về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác (có đáp án năm 2023)
- 70 Bài tập về Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (có đáp án năm 2023)
- 100 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai, thứ ba của tam giác (có đáp án năm 2023)
- 70 Bài tập về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án năm 2023)
- 70 Bài tập về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (có đáp án năm 2023)
