Phương trình lượng giác cơ bản - Cách giải pháp mới

Chào mừng các bạn đến với chuyên mục học lượng giác! Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình lượng giác cơ bản một cách dễ dàng và thú vị. Bạn sẽ được hướng dẫn chi tiết với những ví dụ cụ thể và những bài tập rèn luyện để nắm vững kiến thức về dạng toán này.

Các phương trình sinx đặc biệt

Sin x = 0

Phương trình sin x = 0 có nghiệm là x = kπ (với k là số nguyên).

Sin x = 1

Phương trình sin x = 1 có nghiệm là x = π/2 + k2π (với k là số nguyên).

Sin x = -1

Phương trình sin x = -1 có nghiệm là x = -π/2 + k2π (với k là số nguyên).

Giải phương trình sin x = a

Phương trình sin x = a có các trường hợp sau:

• Nếu |a| > 1, thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu |a| ≤ 1, ta có phương trình sin x = sin β, tương đương với x = β + k2π hoặc x = π - β + k2π (với k là số nguyên).
• Lưu ý: Nếu β thỏa mãn điều kiện, thì β = arcsin a.

Mở rộng phương trình, ta có:

Sin f(x) = Sin g(x) tương đương với f(x) = g(x) + k2π hoặc f(x) = π - g(x) + k2π (với k là số nguyên).

Hướng dẫn giải

a. Ta có: sin(2x - π/4) = 0 Tương đương với: 2x - π/4 = kπ ⇒ 2x = π/4 + kπ ⇒ x = π/8 + (kπ)/2 (với k là số nguyên)

b. Ta có: sin(π/4 - 3x) = 0 Tương đương với: π/4 - 3x = kπ ⇒ 3x = π/4 - kπ ⇒ x = π/12 - (kπ)/3 (với k là số nguyên)

Hướng dẫn giải

a. Ta có: sin(pi sinx) = sqrt(2)/2 Tương đương với: π sinx = π/4 + k2π hoặc π sinx = π - π/4 + k2π (với k là số nguyên) ⇒ sinx = 1/4 + 2k hoặc sinx = 3/4 + 2k (với k là số nguyên) Do |1/4 + 2k| ≤ 1 và |3/4 + 2k| ≤ 1, suy ra k = 0

⇒ x = arcsin(1/4) + k'2π (với k' là số nguyên) ⇒ x = π - arcsin(1/4) + k'2π ⇒ x = arcsin(3/4) + k'2π ⇒ x = π - arcsin(3/4) + k'2π (với k' là số nguyên)

b. Ta có: sin(3x + 1) = sin(x - 2) ⇒ 3x + 1 = x - 2 + k2π (với k là số nguyên) ⇒ 2x = -3 + k2π (với k là số nguyên) ⇒ x = 3/2 + kπ (với k là số nguyên)

Hướng dẫn giải

Ta có: sin x = sin(2x + π/4) ⇒ x = 2x + π/4 + k2π hoặc x = π - 2x - π/4 + k2π (với k là số nguyên) ⇒ x = -π/4 - k2π hoặc x = π/4 + (k2π)/3 (với k là số nguyên)

Vậy phương trình có nghiệm x = -π/4 - k2π và x = π/4 + (k2π)/3 (với k là số nguyên)

Phương trình lượng giác thường gặp

Hướng dẫn giải

1. cos2x + 3sinx - 2 = 0

2. sin(πcos2x) = 1

3. sin(x + α) + cos(x - α) = 1 + sinα

4. 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

Các phương trình khác:

• sin 2x + cos 2x = 1
• Sin2x + cos2x = 0
• Cosx = 0
• Tanx = 0
• Sinx = cosx

Bài tập

Giải các phương trình sau:

1. cos2x + 3sinx - 2 = 0

2. sin(πcos2x) = 1

3. sin(x + α) + cos(x - α) = 1 + sinα

4. 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

Mong rằng với những kiến thức và hướng dẫn trong chuyên đề Phương trình lượng giác 11 này, các bạn sẽ ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

• Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
• Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 - 2022
• Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-π; π)?
• Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-π; π)?
• Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
• Xác định x để ba số 1-x; x^2; 1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
• Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
• Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
• Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
• Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
• Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn. a) Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác nhau. b) Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp 11A.
• Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.