Der Hamming-Abstand und das Hamming-Gewicht sind Maße für die Unterschiedlichkeit von Zeichenketten. Benannt nach dem US-amerikanischen Mathematiker Richard Wesley Hamming, werden sie zur Fehlererkennung und Fehlerkorrektur von Daten verwendet.
Definition
Der Hamming-Abstand zweier Blöcke mit gleicher Länge ist die Anzahl der unterschiedlichen Stellen. Es handelt sich meist um binär dargestellte Zahlen, kann aber auch auf andere Zahlensysteme oder Alphabete angewendet werden.
Anwendungsbeispiel
Bei der Übertragung von Daten ist es wichtig, Fehler zu erkennen und gegebenenfalls zu korrigieren. Ein Code mit Hamming-Abstand kann dabei helfen. Durch Vereinbarung von Codewörtern mit ausreichend großem Hamming-Abstand können Fehler erkannt und teilweise sogar korrigiert werden.
Hamming-Gewicht
Das Hamming-Gewicht einer Zeichenkette ist definiert als die Anzahl der unterschiedlichen Zeichen. Es entspricht gleichzeitig dem Hamming-Abstand zum Nullvektor, also einer Zeichenkette, die nur aus Nullzeichen besteht.
Hamming-Abstand eines Codes
Der Hamming-Abstand eines Codes ist das Minimum aller Abstände zwischen verschiedenen Wörtern innerhalb des Codes. Dieser Abstand ist wichtig, um Codes zu entwickeln, die Fehlererkennung oder -korrektur ermöglichen.
Ermitteln des Hamming-Abstands eines Codes
Der Hamming-Abstand eines Codes kann manuell mit Hilfe eines Karnaugh-Veitch-Diagramms ermittelt werden. Dort werden für jedes Codewort Kreuze eingetragen, und durch das Zusammenfallen von mindestens zwei horizontal oder vertikal aneinanderliegenden Kreuzen lässt sich der Hamming-Abstand bestimmen.
Programmierung
Der Hamming-Abstand zweier Codewörter kann auch durch eine XOR-Operation und das Auszählen der Einsen im Ergebnis ermittelt werden.
Mindestdistanz
Die Mindestdistanz zwischen benachbarten Codewörtern ist wichtig, um Codes zu konstruieren, die eine bestimmte Anzahl von Fehlern korrigieren können. Es gilt, dass die Hammingdistanz eines Codes mindestens 3 betragen muss, um Fehler korrigieren zu können.
Insgesamt bietet der Hamming-Abstand eine wichtige Methode zur Fehlererkennung und -korrektur bei der Übertragung von Daten. Durch die Verwendung von Codes mit ausreichend großem Hamming-Abstand können Fehler identifiziert und gegebenenfalls korrigiert werden, um die Integrität der Daten zu gewährleisten.
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