Lý thuyết: Bài toán và thuật toán trang 32 SGK Tin học 10

Bài toán là gì?

• Bài toán là những việc mà con người muốn máy tính thực hiện.
• Bài toán bao gồm:
  • Input: Thông tin đã biết được đưa vào máy tính.
  • Output: Thông tin cần tìm hoặc lấy ra từ máy tính.

Ví dụ: Bài toán tìm ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương.

• Input: hai số nguyên dương A, B.
• Output: ước chung lớn nhất của A và B

Thuật toán là gì?

a) Khái niệm thuật toán

• Thuật toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự nhất định. Khi thực hiện dãy thao tác đó với Input của bài toán, ta thu được Output cần tìm. b) Biểu diễn thuật toán
• Có thể biểu diễn thuật toán bằng cách liệt kê từng bước thao tác cần thực hiện.
• Hoặc sử dụng sơ đồ khối để mô tả thuật toán.

c) Các tính chất của thuật toán

• Tính dừng: thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác.
• Tính xác định: sau khi thực hiện một thao tác, thuật toán chỉ có duy nhất một thao tác xác định để tiếp tục thực hiện.
• Tính đúng đắn: sau khi thuật toán kết thúc, ta nhận được Output cần tìm.

Một số ví dụ về thuật toán

Ví dụ 1: Kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương.

• Xác định bài toán:
  • Input: N là một số nguyên dương.
  • Output: "N là số nguyên tố" hoặc "N không là số nguyên tố".
• Ý tưởng:
  • Định nghĩa: "Một số nguyên dương N là số nguyên tố nếu nó chỉ có đúng hai ước là 1 và N"
  • Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố.
  • Nếu 1 < N < 4 thì N là số nguyên tố.
  • N ≥ 4: Tìm ước i đầu tiên > 1 của N.
    • Nếu i < N thì N không là số nguyên tố (vì N có ít nhất 3 ước 1, i, N).
    • Nếu i = N thì N là số nguyên tố.
• Xây dựng thuật toán: a) Cách liệt kê
  • Bước 1: Nhập số nguyên dương N.
  • Bước 2: Nếu N = 1 thì thông báo "N không là số nguyên tố", kết thúc.
  • Bước 3: Nếu N < 4 thì thông báo "N là số nguyên tố", kết thúc.
  • Bước 4: i ← 2.
  • Bước 5: Nếu i là ước của N thì đến bước 7.
  • Bước 6: i ← i+1 rồi quay lại bước 5.
  • Bước 7: Nếu i = N thì thông báo "N là số nguyên tố", ngược lại thông báo "N không là số nguyên tố", kết thúc. b) Sơ đồ khối

Lưu ý: Nếu N ≥ 4 và không có ước trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc 2 của N thì N là số nguyên tố.

Ví dụ 2: Sắp xếp bằng cách tráo đổi.

• Xác định bài toán:
  • Input: Dãy A gồm N số nguyên a1, a2, ..., an
  • Output: Dãy A được sắp xếp thành dãy không giảm.
• Ý tưởng:
  • Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số trước lớn hơn số sau, ta đổi chỗ cho nhau. (Các số lớn sẽ được đẩy dần về vị trí cuối dãy).
  • Quá trình lặp lại cho đến khi không có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa.
• Xây dựng thuật toán: a) Cách liệt kê
  • Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2, ..., an.
  • Bước 2: M ← N.
  • Bước 3: Nếu M < 2 thì đưa ra dãy A đã được sắp xếp, kết thúc.
  • Bước 4: M ← M - 1, i ← 0.
  • Bước 5: i ← i + 1.
  • Bước 6: Nếu i > M thì quay lại bước 3. (Tăng i lên 1 đơn vị)
  • Bước 7: Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi ai và ai+1 cho nhau.
  • Bước 8: Quay lại bước 5. b) Sơ đồ khối

Ví dụ 3: Bài toán tìm kiếm.

• Xác định bài toán:
  • Input: Dãy A gồm N số nguyên khác nhau a1, a2, ..., an và một số nguyên k (khóa)
  • Output: Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Ví dụ: A gồm các số nguyên "5 7 1 4 2 9 8 11 25 51" và k = 2 (k = 6).
• Ý tưởng:
  • Tìm kiếm tuần tự: Lần lượt đi từ số hạng thứ nhất, so sánh giá trị số hạng đang xét với khóa cho đến khi gặp một số hạng bằng khóa hoặc đã kiểm tra hết dãy mà không tìm thấy giá trị khóa trên dãy.
• Xây dựng thuật toán: a) Cách liệt kê
  • Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2, ..., aN và giá trị khóa k.
  • Bước 2: i ← 1.
  • Bước 3: Nếu ai = k thì thông báo chỉ số i, kết thúc.
  • Bước 4: i ← i + 1.
  • Bước 5: Nếu i > N thì thông báo dãy A không có số hạng nào có giá trị bằng k, kết thúc.
  • Bước 6: Quay lại bước 3. b) Sơ đồ khối

Ví dụ 4: Tìm kiếm nhị phân.

• Xác định bài toán:
  • Input: Dãy A là dãy tăng gồm N số nguyên khác nhau a1, a2, ..., an và một số nguyên k. Ví dụ: Dãy A gồm các số nguyên "2 4 5 6 9 21 22 30 31 33" và k = 21 (k = 25)
  • Output: Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy. Ví dụ: Vị trí của 21 trong dãy là 6 (không tìm thấy 25)
• Ý tưởng:
  • Sử dụng tính chất dãy A đã được sắp xếp tăng, ta tìm cách thu hẹp nhanh vùng tìm kiếm bằng cách so sánh k với số hạng ở giữa phạm vi tìm kiếm (giữa), khi đó chỉ xảy ra một trong ba trường hợp:
    • Nếu a[giữa] = k thì đã tìm được chỉ số i, kết thúc.
    • Nếu a[giữa] > k thì vùng tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ a[đầu] đến a[giữa - 1].
    • Nếu a[giữa] < k thì vùng tìm kiếm thu hẹp chỉ xét từ a[giữa + 1] đến a[cuối].
  • Quá trình trên được lặp lại cho đến khi tìm thấy khóa k trên dãy A hoặc phạm vi tìm kiếm bằng rỗng.
• Xây dựng thuật toán: a) Cách liệt kê
  • Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2, ..., aN và giá trị khóa k.
  • Bước 2: Đầu ← 1; Cuối ← N.
  • Bước 3: Giữa ← [(Đầu + Cuối) / 2].
  • Bước 4: Nếu a[giữa] = k thì thông báo chỉ số Giữa, kết thúc.
  • Bước 5: Nếu a[giữa] > k thì đặt Cuối = Giữa - 1 rồi chuyển sang bước 7.
  • Bước 6: Đầu ← Giữa + 1.
  • Bước 7: Nếu Đầu > Cuối thì thông báo không tìm thấy khóa k trên dãy, kết thúc.
  • Bước 8: Quay lại bước 3. b) Sơ đồ khối

Nguồn: Loigiaihay.com