Lý thuyết Mở rộng phân số: Phân số bằng nhau và ứng dụng trong cuộc sống

image Lý thuyết Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau Toán 6 KNTT với cuộc sống

Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học. Qua bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết Mở rộng phân số và cách áp dụng nó vào cuộc sống hàng ngày.

Mở rộng khái niệm phân số

Phân số được biểu diễn dưới dạng $\frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $b$ không bằng 0. Phân số này được đọc là "a phần b".

Hai phân số bằng nhau

Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ được xem là bằng nhau, ký hiệu là $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, nếu $a \cdot d = b \cdot c$. Điều kiện này được gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số.

Tính chất cơ bản của phân số

• Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác không, ta sẽ thu được một phân số bằng phân số ban đầu.
• Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng, ta cũng thu được một phân số bằng phân số ban đầu.
• Mọi số nguyên $a$ đều có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$.

Phương pháp rút gọn phân số

Để rút gọn một phân số, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm ước chung lớn nhất của tử và mẫu (sau khi đã bỏ dấu trừ nếu có).
2. Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất đã tìm được. Kết quả là phân số tối giản.

Cùng nhau thảo luận về mở rộng phân số và áp dụng nó vào cuộc sống hàng ngày, ta có thể hiểu rõ hơn về khái niệm này và sử dụng nó một cách linh hoạt trong các tình huống thực tế.

Các dạng toán về mở rộng phân số và phân số bằng nhau

I. Nhận biết phân số và mô tả bài toán thực tế qua phân số

• Sử dụng định nghĩa phân số: $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là các số nguyên, $b$ không bằng 0, là một phân số. $a$ là tử số và $b$ là mẫu số của phân số.
• Quan sát hình vẽ hoặc dựa vào các dữ kiện đề bài để mô tả các bài toán thực tế qua phân số. Tử số cho biết số phần đã lấy và mẫu số cho biết số đơn vị đã chia.

II. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau

• Nếu $a \cdot d = b \cdot c$ thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
• Nếu $a \cdot d \neq b \cdot c$ thì $\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}$.

III. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

• Định nghĩa hai phân số bằng nhau là $a \cdot d = b \cdot c$. Từ đó, ta có thể tìm $a$, $b$, $c$ hoặc $d$ khi biết ba giá trị còn lại.

IV. Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Từ định nghĩa phân số bằng nhau, ta có:

• $a \cdot d = b \cdot c \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
• $a \cdot d = c \cdot b \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}$
• $d \cdot a = b \cdot c \Rightarrow \frac{d}{b} = \frac{c}{a}$
• $d \cdot a = c \cdot b \Rightarrow \frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

V. Xác định các phân số bằng nhau

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số:

• $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}$ với $m \in \mathbb{Z}$ và $m \neq 0$.
• $\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$ với $n \in \text{ƯC}(a,b)$.

VI. Viết dạng tổng quát của tất cả các phân số bằng một phân số cho trước

Để viết dạng tổng quát của các phân số, ta thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn phân số ban đầu để thu được phân số tối giản $\frac{m}{n}$.
2. Dạng tổng quát của các phân số là $\frac{m \cdot k}{n \cdot k}$ với $k \in \mathbb{Z}$ và $k \neq 0$.

Hi vọng rằng qua bài viết này, bạn đã nắm vững về lý thuyết Mở rộng phân số và phân số bằng nhau cũng như biết cách áp dụng chúng vào cuộc sống hàng ngày. Chúc bạn thành công trong hành trình học tập và sử dụng kiến thức này trong các bài toán thực tế!