Khái niệm dao động điều hòa
Dao động cơ
- Một vật chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng được gọi là dao động cơ.
- Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà trạng thái của vật được lặp lại y như cũ trong một khoảng thời gian xác định bằng nhau.
Dao động điều hòa là gì?
- Một dao động tuần hoàn chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng là dao động điều hòa.
- Vật dao động điều hòa là khi vật đó chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
- Ví dụ: Chuyển động của con thuyền nhấp nhô trên mặt nước tại chỗ neo thuyền, chuyển động của bông hoa khi có gió, chuyển động của dây đàn khi gảy, chuyển động của xích đu, chuyển động của bập bênh,...
- Chuyển động dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ của vật là hàm cos hoặc sin của thời gian. Đồ thị của dao động điều hòa sẽ có hình sin, vì vậy, dao động điều hòa còn được gọi là dao động hình sin.
Phương trình dao động điều hòa
- Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát như sau:
Trong đó:
- A là biên độ dao động
- ω là tần số góc của dao động
- ϕ là pha dao động tại thời điểm t
- ϕ₀ là pha ban đầu của dao động.
Cách tìm biên độ dao động
Trong đó:
- Là chiều dài quỹ đạo của dao động
- S là quãng đường trong 1 chu kỳ.
Cách tìm tần số góc
Cách tìm pha ban đầu của dao động
-
Cách 1: Dựa vào t = 0, có hệ phương trình:
Lưu ý: v.ϕ < 0 -
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
Chu kỳ
- Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất mà một vật thực hiện được một dao động. Chu kỳ được kí hiệu là T và đơn vị tính là giây.
- Mối liên hệ giữa chu kỳ và tần số góc có công thức như sau: T = 2π/ω
Tần số dao động
- Số dao động mà vật thực hiện được trong một giây được gọi là tần số, được kí hiệu là f, đơn vị Hz.
- Tần số và chu kỳ có liên hệ công thức: f = 1/T
- Tần số và tần số góc có liên hệ công thức: f = ω/2π
Tần số góc
- Là đại lượng liên hệ giữa chu kỳ T và tần số dao động qua hệ thức sau: ω = 2π/T = 2πf
Vận tốc dao động điều hòa
- Vận tốc trong dao động điều hòa được xác định bằng đạo hàm của li độ x trong khoảng thời gian t: v = x' = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π/2)
- Tại vị trí cân bằng thì vận tốc dao động điều hòa có độ lớn cực đại: vmax = ωA
- Vận tốc bằng không khi ở vị trí biên
- Vận tốc sẽ đổi chiều tại biên độ và nhanh pha hơn li độ một góc π/2
Gia tốc
- Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = x'' = -ω²x = -ω²Acos(ωt+ ϕ)
- Tại vị trí cân bằng x = 0 thì a = 0
- Tại vị trí biên: amax = ω²2A
- Gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha hơn vận tốc một góc π/2
Đồ thị dao động điều hòa
- Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin:
- Trường hợp ϕ = 0
- Trường hợp pha ban đầu tại các vị trí đặc biệt:
Các dạng bài dao động điều hòa hay gặp
Bài tập tìm các đại lượng đặc trưng
- Là dạng bài xác định giá trị của các đại lượng đặc trưng dựa trên các dữ liệu mà đề bài cung cấp.
Bài tập tìm quãng đường trong một khoảng thời gian
- Là dạng bài tính quãng đường vật đi được trong một khoảng thời gian Δt.
- Để giải quyết, cần biết các công thức và liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng để tính toán kết quả.
Bài tập tìm quãng đường ngắn nhất và dài nhất trong dao động điều hòa
- Quãng đường ngắn nhất: Smin = 2A(1 - cos(πΔt/T))
- Quãng đường dài nhất: Smax = 2Asin(πΔt/T)
Bài tập tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều hòa
- Tốc độ trung bình: vtb = ΔS/Δt
- Tốc độ trung bình cực đại: vtbmax = Smax/Δt
- Tốc độ trung bình cực tiểu: vtbmin = Smin/Δt
Trên đây là những kiến thức cơ bản về dao động điều hòa và các dạng bài tập thường gặp. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về dao động điều hòa và Ứng dụng trong cuộc sống.
