Giới thiệu: Bạn đã từng gặp phải những phương trình có ít nhất một số hạng chứa x² (nhưng không có số hạng nâng bậc cao hơn) và muốn biết cách giải chúng? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và phương pháp giải chúng.
Phương trình bậc hai
Phương trình có ít nhất một số hạng chứa x² (nhưng không có số hạng nâng bậc cao hơn) được gọi là phương trình bậc hai. Thông thường, chúng có thể có một trong ba dạng sau:
- Phương trình bậc hai thuần (ax² + c = d): Chỉ có số hạng chứa x² và không có số hạng nào không chứa x.
- Phương trình chỉ chứa x (ax² + bx = 0): Chỉ có số hạng chứa x và không có số hạng nào không chứa x.
- Phương trình bậc hai kết hợp (ax² + bx + c = d): Có cả số hạng chứa x², số hạng chứa x và số hạng không chứa x.
Giải phương trình bậc hai thuần (ax² + c = 0)
Phương pháp giải đồ thị
- Vẽ đồ thị của đường cong tương ứng với hàm số y = ax² + c.
- Giao điểm giữa đường thẳng y = 0 và đồ thị chính là các nghiệm của phương trình ax² + c = 0.
Phương pháp giải tính toán
- Di chuyển tất cả các số hạng không chứa x² về một phía của phương trình.
- Di chuyển tất cả các số hạng chứa x² về phía còn lại của phương trình.
- Chia cho hệ số trước x² (nếu có).
- Rút căn (nếu giá trị không âm).
Nếu bạn gặp phương trình có dạng binomial, vui lòng xem thêm về công thức nhân binomial.
Phương trình chỉ chứa x (ax² + bx = 0)
Phương trình chỉ chứa số hạng chứa x có thể được giải bằng cách rút x ra khỏi phương trình. Đây cũng được gọi là "Sát thủ công thức" trong bài viết này.
Phương trình bậc hai kết hợp (ax² + bx + c = d)
Đối với phương trình bậc hai kết hợp, có hai phương pháp thông dụng để giải:
- Công thức pq: Chuyển đổi phương trình về dạng chuẩn x² + px + q = 0 và sử dụng công thức giải x 1 , 2 = − p / 2 ± ( p / 2 ) 2 − q.
- Công thức abc: Chuyển đổi phương trình về dạng chuẩn ax² + bx + c = 0 và sử dụng công thức giải x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a.
Nếu bạn chưa thuộc công thức nào, công thức abc là một lựa chọn tốt hơn, vì nó ít phức tạp hơn và dễ tính toán hơn.
Ví dụ:
Phương trình thuần (ax² + c = d):
- x² - 3 = 0: Có hai nghiệm x 1/2 = ±√3.
- 2x² - 8 = 0: Có hai nghiệm x 1/2 = ±2.
- 3x² + 4 = 0: Vô nghiệm.
Phương trình chỉ chứa x (ax² + bx = 0):
- x² - x = 0: Có hai nghiệm x₁ = 0 và x₂ = 1.
- 3x² - 3x = 0: Có hai nghiệm x₁ = 0 và x₂ = 1.
- 8x - 2x² = 0: Có hai nghiệm x₁ = 0 và x₂ = 4.
- x² - 2x + 1 = 0: Có một nghiệm kép x = 1.
- 2x² + 12x = -18: Có một nghiệm kép x = -3.
Phương trình bậc hai kết hợp (ax² + bx + c = d):
- 2x² - 4x + 2 = 0: Có một nghiệm x = 1.
- x² - x - 12 = 0: Có hai nghiệm x₁ = -3 và x₂ = 4.
- x² + x - 4 = 2: Có hai nghiệm x₁ = -3 và x₂ = 2.
Tóm lại:
Phương trình bậc hai có vai trò quan trọng trong toán học và có nhiều phương pháp giải khác nhau. Việc hiểu và nắm vững cách giải sẽ giúp bạn giải quyết được nhiều bài toán có liên quan trong tương lai.
