Tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz là một nội dung cơ bản mà bạn cần nắm vững. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu cách tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz cùng một số bài tập liên quan.
Diện tích tam giác trong không gian Oxyz
Công thức tính diện tích tam giác ABC trong hệ tọa độ Oxyz là:
S_{ABC} = \frac{1}{2}\left | \left [ \vec{AB}, \vec{AC} \right ] \right |
Hình minh họa công thức tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz
Bài tập tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Hãy tính diện tích tam giác ABC.
Cách giải: Ta có $\vec{AB}=(1;-3;3)$ và $\vec{AC}=(4;0;-4)$. Từ đó, $\left [ \vec{AB}, \vec{AC} \right ] = \begin{vmatrix} -3 & 3 \ 0 & 4 \end{vmatrix};-\begin{vmatrix} 1 & 3 \ 4 & -4 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 1 & -3 \ 4 & 0 \end{vmatrix} = (-12;16;-12)$. Vậy diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.\left | \left [ \vec{AB}, \vec{AC} \right ] \right |=\frac{1}{2}.\sqrt{(-12)^{2}+16^{2}+(-12)^{2}}=\sqrt{34}$.
Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Cách giải: a) Ta có $\vec{AB}=(-1;0;1)$ và $\vec{AC}=(1;1;1)$. Từ đó, $\left [ \vec{AB}, \vec{AC} \right ] = \begin{vmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 1 & -1 \ 1 & 1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} -1 & 0 \ 1 & 1 \end{vmatrix} = (-1;2;-1) \neq \vec{0}$. Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \vec{AB}, \vec{AC} \right ] \right |=\frac{1}{2}\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+(-1)^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Ví dụ 3: Chọn đáp án đúng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là?
- $(S_{ABC}=\frac{3\sqrt{5}}{2})$
- $(S_{ABC}=3\sqrt{5})$
- $(S_{ABC}=4\sqrt{5})$
- $(S_{ABC}=\frac{5}{2})$
Cách giải: Ta có $\vec{AB}=(3;-2;1)$ và $\vec{AC}=(1;0;2)$. Từ đó, $\left [ \vec{AB}, \vec{AC} \right ] = (-4;-5;2)$. Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\left | \left [ \vec{AB}, \vec{AC} \right ] \right |=\frac{3\sqrt{5}}{2}$. Vậy đáp án đúng là 1.
Trên đây là những kiến thức cơ bản về tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz. Nếu bạn có các thắc mắc khác hoặc muốn chia sẻ ý kiến, hãy để lại bình luận bên dưới. Chúc bạn thành công! Xem thêm >>> Chuyên đề các phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập Xem thêm >>> Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập
