Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức cực hay
Phương pháp giải
- Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.
- Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Hướng dẫn giải:
a) xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.
b) xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.
Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
a) xác định
⇔ (x + 2)(x - 3) ≥ 0
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.
b) xác định
⇔ x^4 - 16 ≥ 0
⇔ (x^2 - 4)(x^2 + 4) ≥ 0
⇔ (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) ≥ 0
⇔ (x - 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x^2 + 4 > 0).
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoặc x ≤ -2 .
c) xác định
⇔ x + 5 ≠ 0
⇔ x ≠ -5.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.
Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Biểu thức M xác định khi
Từ (*) và (**) suy ra không tồn tại x thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định.
Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Biểu thức P xác định
Giải (*) : (3 - a)(a + 1) ≥ 0 
⇔ -1 ≤ a ≤ 3
Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a^4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.
Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Bài 1: Biểu thức xác định khi :
A. x ≤ 1 B. x ≥ 1. C. x > 1 D. x < 1.
Bài 2: xác định khi:
A. x ≥ 1 B. x ≤ 1 C. x = 1 D. x ∈ ∅.
Bài 3: xác định khi :
A. x ≥ 3 và x ≠ -1 B. x ≤ 0 và x ≠ 1
C. x ≥ 0 và x ≠ 1 D. x ≤ 0 và x ≠ -1
Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định
A. x ≠ 2. B. x < 2
C. x > 2 D. x ≥ 2.
Bài 5: Biểu thức 
xác định khi:
A. x ≥ -4. B. x ≥ 0 và x ≠ 4.
C. x ≥ 0 D. x = 4.
Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?
Hướng dẫn giải:
a) xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
b) xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2
c) xác định xác định ⇔ 5 - 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .
d) xác định xác định ⇔ x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
a) xác định ⇔ (2x + 1)(x - 2) ≥ 0
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .
b) xác định ⇔ (x + 3)(3 - x) ≥ 0
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn
c) xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với mọi x)
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.
d) xác định ⇔ (x - 1)(x - 2)(x - 3) ≥ 0.
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu nhận thấy (x - 1)(x - 2)(x - 3) ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?
Hướng dẫn giải:
a) xác định ⇔ (a - 2)^2 ≥ 0 (đúng với mọi a)
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.
b) 
xác định với mọi a.
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.
c) xác định ⇔ (a - 3)(a + 3) ≥ 0
Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.
d)Ta có: a^2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức luôn xác định với mọi a.
Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?
Hướng dẫn giải:
a) xác định
⇔ x - 2 > 0 ⇔ x > 2.
b) xác định
⇔ x^2 - 3x + 2 > 0
⇔ (x - 2)(x - 1) > 0
Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1.
c) xác định
Giải (*): 
Giải (**): 
Kết hợp (*) và (**) ta được
Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :
Hướng dẫn giải:
Biểu thức 
xác định
Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x ≥ 0 và x .
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau
a) x - 25 - x
b) -3x/(x^2-1)
c) 3x - 2x^2 - 2x + 4
d) 7 - x - 1 + 1
Bài 2: Cho hai biểu thức A = (x+2)/(x+3) và B = (x+2x+3).
a) Tìm điều kiện xác định của A và B;
b) Với giá trị nào của x thì A = B?
Bài 3: Điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a) ab + ba/(a+b-ab)
b) 2 + a - a/(a-1) - 1/(2 - a + a/(a+1))
c) 15a - 11a + 2a - 3 - 3a - 2/(1 - a) - 3a + 3.
Bài 4: Cho biểu thức (x-y)/(1+xy+x+y)/(1-xy) : (x+y+2xy)/(1-xy+1).
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức;
b) Rút gọn biểu thức.
Bài 5: Cho biểu thức P = (x+2x-5)/(x+6-x+3)/(2-x)/(x+2x-3) : (2-x)/(x+1).
a) Tìm điều kiện xác định của P;
b) Rút gọn P;
c) Tìm x để 1/P ≤ -5/2.
Bài 6: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a) 3x;
b) 5-2x;
c) 1/(x-1);
d) -4x^2.
Bài 7: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có ý nghĩa?
a) a^2;
b) -4a;
c) 3a+2;
d) 5-a.
Bài 8: Tìm x để mỗi căn thức sau có ý nghĩa:
a) 3x-1;
b) 4x-2;
c) x^2+1;
d) 4/(2x-1).
Bài 9: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a) A = x+x+1;
b) B = x-2-x-3;
c) C = x-2x+3.
Bài 10: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a) A = x+x+1;
b) B = x-2-x-3;
c) x-2x+3.
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Săn shopee siêu SALE :
-
Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
-
Biti's ra mẫu mới xinh lắm
-
Tsubaki 199k/3 chai
-
L'Oreal mua 1 tặng 3
-
Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
