Hàm số bậc 4 trùng phương là một dạng hàm số có đồ thị phức tạp nhưng lại có những đặc điểm đáng chú ý. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách nhận dạng đồ thị của hàm số này và giải một số ví dụ minh họa.
1. Phương pháp giải
Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có công thức chung là y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0). Đồ thị của hàm số này thường có một số điểm cực trị đặc biệt. Hãy xem qua các hình ảnh dưới đây để hiểu rõ hơn:
Đồ thị có 3 điểm cực trị:
Đồ thị có 1 điểm cực trị:
Một điểm quan trọng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương là luôn nhận trục tung làm trục đối xứng.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x4 - 3x2+1. B. y = x4 + 2x2. C. y = x4 - 2x2. D. y = -x4 - 2x2.
Hướng dẫn: Từ đồ thị và đáp án, ta suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 điểm cực trị nên a > 0, b < 0. Do đồ thị đi qua O(0; 0) nên c = 0. Loại B, D. Vì vậy, hàm số đó là hàm số C.
Ví dụ 2: Giả sử hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a, b, và c.
Hướng dẫn: Ta có: y' = 4ax3 + 2bx. Nhìn vào đồ thị, ta thấy:
Vì đồ thị đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1, nên a > 0, b < 0. Từ đồ thị, ta cũng suy ra c = 0.
3. Bài tập vận dụng (có đáp án)
Câu 1: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = -x4 + 4x2 - 3 B. y = -x4 + 4x2 - 4 C. y = x4 - 4x2 + 1 D. y = x4 + 4x2 + 1
Lời giải: Đáp án: C
Câu 2: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = x4 +x2 + 2 B. y = x4 + x2 + 1 C. y = x4 -x2 + 2 D. y = x4 - x2 + 1
Lời giải: Đáp án: B
Câu 3: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y=-2x4 + 4x2 - 1 B. y = x4 - 2x2 - 1 C. y=-x4 +2x2 - 1 D. y = -x4 + 2x2 + 1
Lời giải: Đáp án: A
Câu 4: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = x4 +2x2 +3 B. y = -x4 - 2x2 + 3 C. y=-x4 +2x2 +3 D. y = -x4 - 2x2 - 3
Lời giải: Đáp án: B
Câu 5: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = x4 -2x2 -2 B. y = -x4 + 2x2 C. y = x4 -2x2 D. y = x4 - 2x2 - 1
Lời giải: Đáp án: C
Câu 6: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = x4 +x2 +6 B. y = -x4 - x2 C. y = x4 -5x2 +6 D. y = -x4 - x2 + 6
Lời giải: Đáp án: D
Câu 7: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = x4 - 2x2 +2 B. y = x4 - 2x2 + 3 C. y = x4 - 4x2 +2 D. y = -x4 + 2x2 + 2
Lời giải: Đáp án: A
Câu 8: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = 1/2 x4 - x2 +3 B. y = -1/4 x4 + 2x2 + 3 C. y = 1/2 x4 - 2x2 -1 D. y = 1/4 x4 - 2x2 + 3
Lời giải: Đáp án: D
Câu 9: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = x4 - 2x2 B. y = (-1/4)x4 + 2x2 C. y = 1/4 x4 - 4x2 D. y = -1/2 x4 + x2
Lời giải: Đáp án: B
Câu 10: Hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây:
A. y = -3x4 - 4x2 + 2 B. y = -x4 + 2x2 + 2 C. y = -1/2 x4 - x2 + 2 D. y = -x4 + 3x2 + 2
Lời giải: Đáp án: C
Câu 11: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a > 0, b > 0, c > 0 B. a < 0, b > 0, c < 0 C. a < 0, b > 0, c > 0 D. a < 0, b < 0, c < 0
Lời giải: Đáp án: C
Câu 12: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a > 0, b > 0 B. a > 0, b < 0 C. a < 0, b > 0 D. a < 0, b < 0
Lời giải: Đáp án: B
Câu 13: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a > 0, b < 0, c < 0 B. a < 0, b > 0, c > 0 C. a > 0, b > 0, c > 0 D. a > 0, b < 0, c > 0
Lời giải: Đáp án: D
Câu 14: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0), có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a < 0, b ≤ 0, c > 0 B. a < 0, b < 0, c < 0 C. a > 0, b > 0, c > 0 D. a < 0, b > 0, c ≥ 0
Lời giải: Đáp án: A
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
- 150 Bài tập hàm số (có đáp án năm 2023)
- 250 Bài tập hàm số bậc hai (có đáp án năm 2023)
- 100 Bài tập về Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án năm 2023)
- 150 Bài tập phương trình đường thẳng (2024) có đáp án
- 90 Bài tập về Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách (2024) có đáp án
