Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số. Trong tiếng Anh, ƯCLN được gọi là Greatest Common Factor (GCF). Ký hiệu của ƯCLN(a,b) là ƯCLN của a và b.
Cách tìm Ước chung lớn nhất
Có nhiều cách để tìm ƯCLN của các số. Một trong số đó là liệt kê các ước chung của từng số, sau đó chọn ra ƯCLN là số lớn nhất trong tập hợp đó.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(24, 16, 32). Ư(24)={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, Ư(16)={1, 2, 4, 8, 16}, Ư(32)={1, 2, 4, 8, 16, 32}. Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8.
Bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất của hai số a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a và b. Bội số chung nhỏ nhất được ký hiệu là BCNN(a,b).
Cách tìm BCNN
Có một số phương pháp để tìm BCNN của các số. Một trong số đó là phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn ra các thừa số chung và riêng, sau đó lập tích các thừa số đã chọn theo số mũ lớn nhất của chúng. Tích đó là BCNN mà chúng ta cần tìm.
Những lưu ý khi tìm ƯCLN và BCNN
- Nếu trong các số đã cho có 1 số bằng 1 thì ƯCLN của các số đó cũng bằng 1.
- Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung, thì ƯCLN của các số đó cũng bằng 1.
- Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 được gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
- Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại, thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.
Ví dụ về tìm BCNN
Ví dụ 1: Tìm BCNN(20;54). 20=2^2.5, 54 = 2.3^3. BCNN(20;54)=2^2.3^3.5=540.
Ví dụ 2: Biết số học sinh của một trường trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Khi tập thể dục giữa giờ thì xếp thành các hàng có số học sinh bằng nhau thì thấy xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 21 hàng đều vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó. BCNN (12;15;21) = 22.3.5.7=420. Số học sinh là 420.
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18. a là BCNN(15, 18) = 90.
Đó là những kiến thức cơ bản về Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất trong toán học.
