Tìm hiểu về đạo hàm trị tuyệt đối
Đạo hàm trị tuyệt đối là một công thức toán học được sử dụng để tính giá trị tuyệt đối của một số trong phép đạo hàm. Để có cái nhìn tổng quan về đạo hàm trị tuyệt đối, chúng ta cần hiểu rõ hơn về đạo hàm là gì.
Ví dụ:
Hoặc
Trong đó:
- Số gia của đối số là: ∆x = x - x0
- Số gia của hàm số là: ∆y = y - y0
Dựa vào công thức đạo hàm ban đầu, ta sẽ tính hàm số y = |x|
Thay giá trị |x| vào, ta sẽ tính đạo hàm của y' bằng cách:
Nhìn vào công thức đạo hàm ở trên, chúng ta thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định được tại vị trí ∆x = 0, bởi vì hàm số y = |x| là một hàm số không liên tục và có dạng:
- y = x nếu x >= 0
- y = -x nếu x < 0
Nhìn vào đồ thị y = |x| sẽ giúp bạn dễ hình dung vị trí của y = |x| và xác định đúng giá trị của |x|.
Để học tốt Đạo hàm của giá trị tuyệt đối, con cần nắm vững các kiến thức số học cơ bản. Xem ngay chương trình học Toán cơ bản theo phương pháp mới giúp con học nhanh nhớ lâu tại đây:
Các công thức đạo hàm trị tuyệt đối
Để giúp học sinh và phụ huynh tìm ra giải pháp nhanh nhất cho các bài toán phức tạp liên quan đến đạo hàm trị tuyệt đối của x, dưới đây là một số công thức tính đạo hàm trị tuyệt đối siêu nhanh:
Công thức chung của đạo hàm hàm số chứa trị tuyệt đối
Sau đây là một vài công thức đạo hàm trị tuyệt đối của x cơ bản để giúp người học nhận biết và áp dụng chính xác công thức cho mỗi phương trình khác nhau. Cuối cùng, tập luyện nâng cao dựa trên các kiến thức đạo hàm hàm trị tuyệt đối tổng quát.
Công thức tính đạo hàm trị tuyệt đối của |x| là gì?
Dựa vào công thức đạo hàm ban đầu, ta sẽ tính hàm số y = x
Thay giá trị x vào, ta sẽ tính đạo hàm của y' bằng cách:
Nhìn vào công thức đạo hàm ở trên, chúng ta thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định được tại vị trí ∆x = 0, bởi vì hàm số y = |x| là một hàm số không liên tục và có dạng:
- y = x nếu x >= 0
- y = -x nếu x < 0
Đến bước này, ta có thể áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia thông thường để tìm ra đáp án cuối cùng cho phương trình:
Tóm gọn lại, ví dụ sau đây cũng chính là cách thức tính đạo hàm giá trị tuyệt đối cơ bản cho một hàm số y = |x|.
Xem thêm: Tất tận tật kiến thức về đạo hàm căn: Căn bậc 3, căn u, căn x, căn logarit,...
Một số công thức tính nhanh đạo hàm trị tuyệt đối
Các công thức tính đạo hàm của hàm trị tuyệt đối bao gồm:
-
Hàm số phân thức bậc nhất:
-
Hàm số phân thức bậc hai:
-
Hàm số đa thức bậc ba:
-
Hàm số trùng phương:
-
Hàm số chứa căn bậc hai:
-
Hàm số chứa trị số tuyệt đối:
Một số dạng bài tập đạo hàm của giá trị tuyệt đối tự luyện
Để giúp học sinh củng cố bài học, dưới đây là những bài tập cơ bản về đạo hàm của giá trị tuyệt đối. Quý phụ huynh có thể tham khảo ngay sau đây. Mục đích chính của các bài tập này là giúp học sinh tiếp cận với công thức đạo hàm trị tuyệt đối và củng cố kiến thức cho kỳ thi THPT quan trọng sắp tới.
Hy vọng rằng, chúng ta đã có cái nhìn rõ về các kiến thức cơ bản nhất của đạo hàm trị tuyệt đối. Nắm chắc kiến thức, hãy bình tĩnh làm bài và vượt qua các thử thách đạo hàm trước mặt. Chúc các bạn thành công trong hành trình giải toán!
