Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Với tầm quan trọng như vậy, nắm chắc phần này là điều cần thiết để đạt được điểm số tối ưu trong đề thi THPT Quốc Gia. Dưới đây là toàn bộ kiến thức về Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Hãy cùng tìm hiểu và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc nhé!
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ →u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng A nếu →u ≠ 0 và giá của →u song song hoặc trùng với A. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng Δ có dạng:
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng
Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ có dạng:
4. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ →n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu →n ≠ 0 và →n vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ. Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
5. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ có dạng:
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát là Δ1 = a1x + b1y + c = 0 và Δ2 = a2x + b2y + c = 0. Có thể xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách xét tọa độ giao điểm của Δ1 và Δ2 hoặc tỉ số a/b và c/b.
7. Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho đường thẳng Δ : ax + by + c = 0 và hai điểm M(xM,yM) ∉ Δ, N(xN, yN) ∉ Δ. Hai điểm M và N nằm cùng phía đối với Δ khi và chỉ khi tích hai giá trị P = (axM + byM + c)(axN + byN + c) lớn hơn 0. Hai điểm M và N nằm khác phía đối với Δ khi và chỉ khi P < 0.
8. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng Δ1 = a1x + b1y + c = 0 và Δ2 = a2x + b2y + c = 0 có vectơ pháp tuyến →n1 và →n2. Góc α giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 được tính bằng công thức cosα = (→n1.→n2) / (|→n1||→n2|).
9. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ một điểm M (xM;yM) đến đường thẳng Δ : ax + by + c = 0 được tính bằng công thức d = |(axM + byM + c)| / √(a² + b²).
II. ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình (x − a)² + (y − b)² = R² hoặc x² + y² - 2ax - 2by + c = 0.
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến tại một điểm M (x0;y0)∈(C) khi và chỉ khi Δ đi qua M và có vectơ pháp tuyến →IM0. Phương trình tiếp tuyến có dạng (x0 − a)(x − x0) + (y0 − b)(y − y0) = 0.
3. Phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm
Cho M (xM;yM) nằm ngoài đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R. Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 tiếp điểm của đường tròn có dạng (x − a)( xM − a) + (y - b)(yM - b) = R².
4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Khoảng cách từ tâm O của đường tròn (C) đến đường thẳng Δ là d. Vị trí tương đối của hai đối tượng có thể xác định dựa vào giá trị d và bán kính R của đường tròn.
5. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Cho hai đường tròn (C1) và (C2) có phương trình chính tắc. Có thể xác định vị trí tương đối của hai đường tròn bằng cách so sánh khoảng cách giữa hai tâm và tổng bán kính của hai đường tròn.
III. ĐƯỜNG ELIP
1. Định nghĩa
Đường elip là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a với F1 F2 = 2c (c < a). F1 và F2 là hai tiêu điểm của đường elip.
2. Phương trình chính tắc của Elip
Phương trình chính tắc của đường elip có dạng x²/a² + y²/b² = 1 với a và b là độ dài các bán trục của elip.
3. Tính chất và hình dạng của Elip
Elip có hình dạng đặc biệt tùy thuộc vào giá trị của a và b. Elip có thể là hình tròn, elip dài, hình bầu dục hoặc hình elip biến dạng.
IV. Bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Dưới đây là một số dạng bài tập cơ bản về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng để các bạn ôn tập và rèn kỹ năng sử dụng công thức và tính chất của các đối tượng như đường thẳng, đường tròn và elip.
Các dạng toán khác về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được ghi chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn sách "Sổ tay Toán học cấp 3 All in one" của Tkbooks. Hãy mua ngay cuốn sách này để ôn tập và nắm vững các dạng toán này!
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh cấp 3 hàng đầu tại Việt Nam.
