Giới thiệu
Bạn đã từng gặp khó khăn khi làm bài tập về cực trị hàm số tuyệt đối trong môn Toán 12? Đừng lo, trong bài viết này, tôi sẽ hướng dẫn bạn cách làm nhanh bài tập xác định cực trị của hàm trị tuyệt đối một cách hiệu quả. Cùng tìm hiểu ngay!
1. Tìm hiểu cách làm bài cực trị hàm trị tuyệt đối
a) Hàm trị tuyệt đối là gì?
Hàm trị tuyệt đối là những hàm số có giá trị tuyệt đối. Có hai dạng hàm trị tuyệt đối chính là:
- Y = |f(x)|
- Y = f(|x|)
b) Cách làm bài cực trị hàm trị tuyệt đối nhanh
-
Phương pháp làm bài cực trị của hàm trị tuyệt đối với hàm số y = |f(x)| Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)|, trước tiên, chúng ta cần xây dựng bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)|. Để vẽ được đồ thị của hàm y = |f(x)|, ta có thể dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Lưu ý, đồ thị của hàm số y = |f(x)| sẽ bao gồm hai phần:
-
Phần đồ thị y = f(x) nằm trên trục hoành (trục OX)
-
Phần đồ thị lấy đối xứng với y = f(x) sẽ nằm dưới trục OX qua trục Ox của đồ thị.
-
Phương pháp làm bài cực trị của hàm trị tuyệt đối với hàm số y = f(|x|) Để tìm cực trị của hàm trị tuyệt đối có dạng y = f(|x|), ta cần xây dựng bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số y = f(|x|) dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số trị tuyệt đối có dạng y = f(|x|) sẽ bao gồm hai phần chính:
-
Phần đồ thị có dạng y = f(x) nằm bên phải trục tung (trục OY) (gọi đây là C)
-
Phần đồ thị lấy đối xứng (C) thông qua trục OY.
2. Số cực trị của hàm trị tuyệt đối - Lý thuyết
a) Số cực trị của hàm trị tuyệt đối với hàm số y = |f(x)|
Số điểm cực trị của hàm số trị tuyệt đối có dạng y = |f(x)| sẽ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình [y=f(x)] = 0.
b) Số cực trị của hàm trị tuyệt đối với hàm số y = f(|x|)
Số điểm cực trị của hàm trị tuyệt đối đối với hàm số có dạng y = f(|x|) sẽ gấp đôi số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) cộng thêm một.
3. Các dạng bài cực trị hàm trị tuyệt đối tham khảo
Ví dụ 1:
Cho hàm số y = f(x) với đồ thị (C) như hình vẽ dưới. Hãy xác định hàm trị tuyệt đối y = f(|x|) gồm có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 5
D. 7
Lời giải chi tiết: Đáp án đúng: C (5 điểm cực trị)
Đồ thị (C’) của hàm số y = f(|x|) sẽ có dạng như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía bên phải trục tung của (C) ta được (C1)
- Tiến hành vẽ đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta sẽ được đồ thị (C2)
- Khi đó, đồ thị của hàm y = f(|x|) chính là giao của (C1) và (C2). Đồ thị sẽ có dạng như hình vẽ dưới đây:
Từ đồ thị (C’), ta có thể rút ra được kết luận hàm y = f(|x|) sẽ có tổng cộng 5 điểm cực trị.
Hoặc, ta có thể áp dụng cách giải nhanh như sau: Nhìn vào đồ thị (C), ta có thể thấy được rằng đồ thị có 2 điểm cực trị dương ⇒ Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) = 2×2+1 = 5.
Ví dụ 2:
Cho hàm số có dạng như sau: y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Hãy xác định hàm số y = |f(x)| gồm có tổng cộng bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 4
C. 2
D. 7
Lời giải chi tiết: Đáp án đúng: D (7 điểm cực trị)
Ta có đồ thị hàm y = |f(x)| sẽ gồm 2 phần:
- Phần đồ thị y = f(x) sẽ nằm ở trên trục Ox.
- Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y = f(x) sẽ nằm ở phía dưới trục Ox.
Đồ thị của hàm số y = f(x) giao với trục Ox ở 4 điểm có hoành độ lần lượt đó là x1, x2, x3, x4.
Vậy ta sẽ có bảng biến thiên của đồ thị y = |f(x)| chi tiết như sau:
Thông qua bảng biến thiên, ta có thể suy ra được đồ thị y = |f(x)| có tổng cộng 7 điểm cực trị.
Ví dụ 3: Cho hàm số có dạng y = |(x - 1)(x - 2)2|. Xác định tổng số điểm cực trị của hàm trên? A. 1 B. 5 C. 3 D. 8
Lời giải chi tiết: Đáp án chính xác: C (3 điểm cực trị)
Bên cạnh đó, ta nhận thấy: f(x) = (x - 1)(x - 2)2 = 0 có một nghiệm đơn đó là x = 1.
Ta có: số điểm cực trị của hàm trị tuyệt đối y = |(x - 1)(x - 2)2| chính là số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x - 1)(x - 2)2 cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.
Như vậy, tổng số điểm cực trị của hàm số y = |(x - 1)(x - 2)2| = 2 + 1 = 3 (điểm cực trị).
4. Bài tập cực trị hàm trị tuyệt đối có đáp án
Ví dụ 1:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 1)
Ví dụ 2:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 2)
Ví dụ 3:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 3)
Ví dụ 4:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 4)
Ví dụ 5:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 5)
Ví dụ 6:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 6)
Ví dụ 7:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 7)
Ví dụ 8:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 8)
Ví dụ 9:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 9)
Ví dụ 10:
Cực trị hàm trị tuyệt đối (bài 10)
Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến dạng bài cực trị của hàm trị tuyệt đối. Hy vọng thông qua bài viết trên, bạn đã hiểu cách làm và thành thạo dạng bài này, dễ dàng áp dụng trong quá trình ôn tập kiến thức và làm bài kiểm tra, bài thi.
