Số nguyên tố không còn xa lạ với học sinh. Bảng số nguyên tố là công cụ hữu ích giúp tra cứu và làm bài tập liên quan đến số nguyên tố. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về số nguyên tố, bài viết này sẽ cung cấp cho bạn bảng các số nguyên tố trong phạm vi 10.000 và kiến thức liên quan.
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và không là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Một số được gọi là số nguyên tố nếu nó chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Các số lớn hơn 1 mà không phải số nguyên tố thì được gọi là hợp số.
Ví dụ: Số 3 là số nguyên tố vì nó chỉ có 2 ước là 1 và 3. Số 4 là hợp số vì nó có 3 ước là 1, 2 và 4.
Tính chất của số nguyên tố
Như đã trình bày ở trên, số tự nhiên có 2 ước là số nguyên tố. Dưới đây là một số tính chất liên quan đến số nguyên tố:
- Hai số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
- Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số nguyên tố chẵn duy nhất được công nhận. Toàn bộ các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. Tuy nhiên, số lẻ chưa chắc là số nguyên tố. Ví dụ, số 9 là số lẻ nhưng không phải là số nguyên tố vì có 3 ước là 1, 3 và 9.
- Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó, không có số nguyên tố nào lớn hơn 5 và có tận cùng là 5.
- Đa phần các số nguyên tố lớn hơn 2, 3, 5, 7 có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9.
- Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
- Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị của một số nguyên tố lớn hơn 3, kết quả sẽ luôn chia hết cho 6.
Bảng số nguyên tố
Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Các số nguyên tố nhỏ hơn 100, tức là 25 số nguyên tố đầu tiên, được gọi là dãy số A000040 trong bảng OEIS.
Bảng các số nguyên tố trong khoảng 100 đến 1.000
BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ TRONG PHẠM VI 100 ĐẾN 1.000 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Bảng số nguyên tố trong khoảng 1.000 đến 10.000
BẢNG CÁC SỐ NGUYÊN TỐ TRONG PHẠM VI 1.000 ĐẾN 10.000 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7933, 7937, 7949, 7951, 7963, 7993, 8009, 8011, 8017, 8039, 8053, 8059, 8069, 8081, 8087, 8089, 8093, 8101, 8111, 8117, 8123, 8147, 8161, 8167, 8171, 8179, 8191, 8209, 8219, 8221, 8231, 8233, 8237, 8243, 8263, 8269, 8273, 8287, 8291, 8293, 8297, 8311, 8317, 8329, 8353, 8363, 8369, 8377, 8387, 8389, 8419, 8423, 8429, 8431, 8443, 8447, 8461, 8467, 8501, 8513, 8521, 8527, 8537, 8539, 8543, 8563, 8573, 8581, 8597, 8599, 8609, 8623, 8627, 8629, 8641, 8647, 8663, 8669, 8677, 8681, 8689, 8693, 8699, 8707, 8713, 8719, 8731, 8737, 8741, 8747, 8753, 8761, 8779, 8783, 8803, 8807, 8819, 8821, 8831, 8837, 8839, 8849, 8861, 8863, 8867, 8887, 8893, 8923, 8929, 8933, 8941, 8951, 8963, 8969, 8971, 8999, 9001, 9007, 9011, 9013, 9029, 9041, 9043, 9049, 9059, 9067, 9091, 9103, 9109, 9127, 9133, 9137, 9151, 9157, 9161, 9173, 9181, 9187, 9199, 9203, 9209, 9221, 9227, 9239, 9241, 9257, 9277, 9281, 9283, 9293, 9311, 9319, 9323, 9337, 9341, 9343, 9349, 9371, 9377, 9391, 9397, 9403, 9413, 9419, 9421, 9431, 9433, 9437, 9439, 9461, 9463, 9467, 9473, 9479, 9491, 9497, 9511, 9521, 9533, 9539, 9547, 9551, 9587, 9601, 9613, 9619, 9623, 9629, 9631, 9643, 9649, 9661, 9677, 9679, 9689, 9697, 9719, 9721, 9733, 9739, 9743, 9749, 9767, 9769, 9781, 9787, 9791, 9803, 9811, 9817, 9829, 9833, 9839, 9851, 9857, 9859, 9871, 9883, 9887, 9901, 9907, 9923, 9929, 9931, 9941, 9949, 9967, 9973, 10007, 10009, 10037, 10039, 10061, 10067, 10069, 10079
Cách kiểm tra số nguyên tố
Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố
Theo định nghĩa và tính chất của số nguyên tố, ta có thể kiểm tra như sau: Cho một số tự nhiên n.
- Nếu n < 2 → n không phải số nguyên tố.
- Đếm số lượng ước của n trong đoạn [2;√n]. Nếu số lượng ước đếm được bằng 0 thì n là số nguyên tố, ngược lại n là hợp số.
Cách 2: Chia thử nghiệm để tìm ước
Cách này tương tự như cách đầu tiên, ta chia n cho từng số trong đoạn [2;√n]. Nếu n chia hết cho một số trong đoạn này thì n là hợp số, ngược lại n là số nguyên tố. Tuy nhiên, cách này tốn nhiều thời gian và thường gặp sai số. Nên chỉ nên áp dụng đối với các số nhỏ hơn 100 để có kết quả tốt nhất.
Cách 3: Sử dụng máy tính bỏ túi
Hãy áp dụng cách này khi kiểm tra các số tự nhiên có giá trị lớn.
- Bước 1: Nhập số n.
- Bước 2: Bắt đầu vòng lặp từ 2 tới (n - 1). Nếu trong đoạn này tồn tại số mà n chia hết cho nó thì n không phải là số nguyên tố. Ngược lại, nếu không có giá trị nào như vậy thì n là số nguyên tố.
Cách 4: Tra cứu thông qua bảng số nguyên tố
Bạn có thể dễ dàng tra cứu xem một số có phải là số nguyên tố hay không qua bảng số nguyên tố tại website ihoc.vn.
Một số dạng bài tập về số nguyên tố và hợp số
Dạng 1: Tìm hai số nguyên tố cùng nhau
Phương pháp: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên có ước chung lớn nhất là 1.
Ví dụ 1: Hai số 7 và 15 có phải là số nguyên tố cùng nhau không?
- Giải: Ta có: 7 = 1 7, 15 = 1 3 * 5. Suy ra, 7 và 15 có ước chung lớn nhất là 1 và là hai số nguyên tố cùng nhau.
Dạng 2: Số nguyên tố hay hợp số
Ví dụ 2: Cho p và 2p + 1 đều là số nguyên tố (p > 3). Số 4p + 1 là số nguyên tố hay là hợp số?
- Giải: Ta có, p là số nguyên tố và p > 3, nên p không chia hết cho 3 → 4p không chia hết cho 3 (1) 2p + là số nguyên tố, p > 3 nên 2p +3 > 3 → 2p + 1 không chia hết cho 3 hay 2(2p + 1) không chia hết cho 3 hay 4p + 2 không chia hết cho 3 (2) Mặt khác: 3 số tự nhiên liên tiếp 4p, 4p + 1, 4p + 2 có 1 số sẽ phải chia hết cho 3 mà 4p và 4p + 2 đều không chia hết cho 3 (đã chứng minh ở (1) và (2)). Suy ra 4p + 1 chia hết cho 3, mà 4p + 1 > 3 (vì p > 3) → 4p + 1 là hợp số.
Trên đây là thông tin về số nguyên tố và bảng số nguyên tố. Bài tập về số nguyên tố là một phần rất quan trọng trong các kỳ kiểm tra. Việc ghi nhớ và làm bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn học tốt và đạt điểm cao.
